不等式与不等式组教学计划（收藏20篇）

不等式与不等式组教学计划（收藏20篇）。

❈ 不等式与不等式组教学计划

关于《不等式的性质》一节的教学，我在集备组的多次建议修改下，把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为的形式。本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。自己在这节公开课吸取的经验是：

1、充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。

2、专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。

3、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到化作之类的题目都卡住了。

4、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，但后来听教研员说这里才是展示教学个性的地方，并且可以训练学生的数学符号语言能力。

5、注意学生的反应。这个班平常回答问题等都比较积极。但这次他们也是第一次经历，学生也显得紧张，我没能缓解他们的紧张情绪，课堂气氛调动不出来。本节课是第九章的第一节课，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，但我没有在课堂及时的调整。准备在后续的`课当中再反复训练，循环提高。公开课是对我的锻炼，不仅仅是教学能力，更是心理素质的锻炼。

总的来说，本节课勉强完成了教学任务，我要进一步学习的还很多很多，我会多多向前辈老师学习。

❈ 不等式与不等式组教学计划

本节课，教师能较好的分析把握教学内容，教学设计新颖合理，教学组织合理有效，较好的达成了教学目标，教学效果良好。本节课有如下主要亮点：

第一，教学线索清晰。教学中以基本不等式的获得和应用为明线，以数学思想方法的渗透和体会为暗线。在本节课的学习和教学中，明暗线索交相呼应，学生不断的在知识学习的过程中体会数学思想方法的作用，甚至能在例题教学中尝试让学生运用思想方法策略性的思考和学习，学生在知识学习的同时更有对数学认识上的提升，这就使得学生的学习过程自然流畅。

第二，注重知识的本质认识和理解。本节课，就基本不等式这一核心知识而言，教师通过对教学材料的有效处理，为学生呈现了多角度认识知识的机会，特别是设计了基本不等式和重要不等式关系的认识和思考环节，使得学生认识到本节课的两个不等式的和谐、一致。这样的设计促进了学生对基本不等式的本质的认识，利于学生理清本节课的核心知识，而教师在轻松自然间不着痕迹的很好的突出了教学重点，同时也为广大教师提供了一些如何认识基本不等式的新视角。

第三，注重学生参与的实质性、坚持知识获得的生成性。整堂课，教师始终做到学生知识的获得来自于实质的数学活动和生成的深刻性。在本节课，我们可以从学生的情感参与、行为参与、认知参与三个维度观察到，通过学生参与真实意义的数学活动，保证了学生生成的自然合理，并将生成成为知识获得的前提，这样的学习是科学有效的。

当然本节课也还存在一些不足：

整堂课表现出缺少引导学生适时对学习进行反思，这样就失去了一些能让学生体会或可能形成学习策略的机会。尽管教师在核心知识的教学中已经较重视知识的本质认识和理解，但在教学过程中的某些时刻还是表现稍有急躁，没有将知识获得的过程持续完美。从整体上看，整节课的探究水平还是显得稍低尚处于引导探究层次。究其原因，是传统讲授式教学习惯在不经意间的反映。

❈ 不等式与不等式组教学计划

对于不等关系，学生在前面的学习中早就有所接触，本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识，主要包括这几个方面：不等式是由表示问题情境中的不等关系的需要而产生的；不等号和不等式的概念；根据给定的条件列出不等式；在数轴上能表示出一些简单的不等式。

本节课从小朋友玩跷跷板开始，充分调动学生学习数学的积极性，让学生体会到现实生活中存在着不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，导学案中我还设置了知识间的联系问题，让学生认识到不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。

在教学的整个过程中，学生自主参与，互助合作，充分展示，教师及时点拨，收到了良好的效果。但因初次接触不等式的解和解集，特别是在数轴上表示不等式的解集，出错率还是比较高的，这方面还要加强练习和强调，为以后学习打下基础。

让学生学习生活中的数学，学习认为有用的数学，才能唤起学生的兴趣，激发学生的学习热情。

❈ 不等式与不等式组教学计划

在教学过程中看出，由于学生的知识结构的差异思维品质的不同，其解题的方法也不相同。上课时，我面对学生各种解法，让同学们先小组讨论，充分暴露思维过程，然后全班讨论，对各种解法及思维过程给与评价。由于启发得好，本节课的教学效果感觉良好，在学习知识的同时发展了学生的思维。下面就如何发展学生的思维谈谈自己的一些看法。

暴露思维过程是发展学生思维的有效手段。教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。教师经常把自己置于困境中，然后再现从中走出来的过程，让学生看到教师的思维过程。学生自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中，鼓励学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，通过多维的交流，从而找到解决问题的方法。我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，着重培养思维的敏捷和灵活，使他们在分析中学会思考，需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设、对比等中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。

系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体。数学教学主要是思维活动的教学，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动，才能提高学生的思维能力。为此，教学应从较好的知识结构出发，把教学的重点放在引导学生分析数量关系上，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去，建成新的知识系统。

在课堂教学中，教师生动活泼的教学语言，具体的教学内容，灵活多样的教学形式，在唤起学生数学思维情趣的基础上，适时适度地调控，让学生在"心求通而未通"、"口欲书而不能"的"愤徘"状态之中，这种"道弗牵、强弗抑、开弗达"的思维激发，有助于学生的数学思维欲望的提高，有助于学生探究数学知识，数学问题的兴趣。这样，学生的思维活动也就启动、开展，学生的数学思维能力和素质得到发展，得到提高。

❈ 不等式与不等式组教学计划

❈ 不等式与不等式组教学计划

均值不等式求最值及不等式证明2013/11/2

3题型

一、均值不等式求最值

例题：

1、凑系数：当0x4时，求yx(82x)的最大值。

2、凑项：已知x51，求函数f(x)4x2的最大值。44x

5x27x10(x≠1)的值域。

3、分离：求yx

14、整体代换：已知a0，b0，a2b1，求t11的最小值。ab5、换元：求函数yx2的最大值。2x

5152x152x(x)的最大值。226、取平方：求函数y

练习：

1、若0x2，则y

2、函数yx(63x)的最大值是1x(x3)的最小值是x

3x28(x1)的最小值是

3、函数yx

1x44x2

54、函数y=的最小值是2x

25、f(x)=3+lgx+4（0＜x＜1）有最值等于lgx

116x2的最小值是xx

16、若x>0，则x+

7、已知x为锐角，则sinxcosx的最大值是

8、函数sinxcosx的最大值是

9、函数y4249的最小值是__________ 22cosxsinx

119，则xy的最小值是 xy

b10、已知x0，y0，且

11、a,bR,且a+b=3则2+2的最小值是

12、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则函数W3x 2y 的最值是1 a13、已知a>0,b>0且a+b=1,则（21111)的最小值是)(a2b2y

214、已知x，y为正实数，且x＋ ＝1，则x1＋y的最大值

215、已知ab0，则a1的最小值是(ab)b16、若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是___________

17、若a、bR，ab(ab)1，则ab的最小值是________

18、设实数x,y,m,n满足条件mn1，x2y29，则mxny的最大值是

19、若x,y0，则(x22121)(y)2的最小值是 2y2x

11)(b)的最小值是 ab220、若a,b0,ab1，则(a题型

二、利用均值定理证明不等式 例题：

1、求证：（1）已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：ab2c2abbcca

（2）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

（3）已知a、b、cR，且abc1，求证：

4442222222、已知x,y,z0，xyzxyyzzxxyz(xyz)1111118 abc

3、若abc

5

❈ 不等式与不等式组教学计划

教学目标

1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；
2．掌握两个实数比较大小的一般方法；
3．通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；
4．提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

知识结构图

（2）重点、难点分析

在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小

教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。

指出比较两实数大小的.方法是求差比较法：

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

②理清不等式的几个性质的关系

教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的．从这几个性质的分类来说，可以分为三类：

（Ⅰ）不等式的理论性质： （对称性）

                        （传递性）

（Ⅱ）一个不等式的性质：

(n∈N，n＞1)

 (n∈N，n＞1)

（Ⅲ）两个不等式的性质：

2．教法建议

本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础．

授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．（即：解疑）．主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑．

教学过程（）可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题．

第一课时

教学目标

1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；
2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；
3．强调数形结合思想.

教学重点

比较两实数大小

教学难点 

理解实数运算的符号法则

教学方法

启发式

教学过程（）

一、复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 .

我们再看右图， 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

若 ，则 是正数；逆命题也正确.

类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确.

这就是说：（打出幻灯片1）

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.

二、讲授新课

1．  比较两实数大小的方法——求差比较法

比较两个实数 与 的大小，归结为判断它们的差 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.

比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.

接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.

2．  例题讲解

例1  比较 与 的大小.

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.

解：

∴

例2  已知,比较（ 与 的大小.

分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略.

由 得 ，从而

请同学们想一想，在例2中，如果没有 这个条件，那么比较的结果如何？

（学生回答：若没有 这一条件，则 ，从而 大于或等于 ）

为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.

三、课堂练习

1．比较 的大小.
2．如果 ，比较 的大小.
3．已知,比较 与 的大小.

要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.

课堂小结

通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则， 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.

课后作业

习题6.1  1，2，3.

板书设计

§6.1.1  不等式的性质

1．求差比较法   例1   学生

…… 

        例2    板演

…… 

❈ 不等式与不等式组教学计划

均值不等式的证明

设a1,a2,a3...an是n个正实数，求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要简单的详细过程，谢谢!!!!

你会用到均值不等式推广的证明，估计是搞竞赛的把

对n做反向数学归纳法

首先

归纳n=2^k的情况

k=1 。。。

k成立 k+1 。。。

这些都很简单的'用a+b>=√(ab) 可以证明得到

关键是下面的反向数学归纳法

如果n成立 对n-1，

你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1)

然后代到已经成立的n的式子里，整理下就可以得到n-1也成立。

所以得证

n=2^k中k是什么范围

k是正整数

第一步先去归纳2，4，8，16，32 ... 这种2的k次方的数

一般的数学归纳法是知道n成立时，去证明比n大的时候也成立。

而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下，对比n小的数进行归纳，

指“平方平均”大于“算术平均”大于“几何平均”大于“调和平均”

我记得好像有两种几何证法，一种三角证法，一种代数证法。

请赐教!

sqrt{[(a1)^2+(a2)^2+..(an)^2/n]}≥(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)

证明：

1.sqrt(((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)/n)≥(a1+a2+..an)/n

两边平方,即证 ((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)≥(a1+a2+..an)^2/n

(1) 如果你知道柯西不等式的一个变式，直接代入就可以了：

柯西不等式变式：

a1^2/b1 + a2^2/b2 +...an^2/bn ≥(a1+a2+...an)^2/(b1+b2...+bn)

当且仅当a1/b1=a2/b2=...=an/bn是等号成立

只要令b1=b2=...=bn=1，代入即可

(2)柯西不等式

(a1^2 + a2^2 +...an^2)*(b1+b2...+bn)≥(a1b1+a2b2+...anbn)^2

[竞赛书上都有证明：空间向量法;二次函数法;是赫尔德不等式的特例]

2.(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)

(1)琴生不等式: 若f(x)在定义域内是凸函数，则nf((x1+x2+...xn)/n)≥f(x1)+f(x2)+...f(xn)

令f(x)=lgx 显然，lgx在定义域内是凸函数[判断凸函数的方法是二阶导数<0,或从图象上直接观察]

nf((x1+x2+...xn)/n)=nlg[(a1+a2+..an)/n]≥

f(x1)+f(x2)+...f(xn)=lga1+lga2+lga3...lgan=lga1*a2..an

也即 lg[(a1+a2+..an)/n]≥1/n(lga1a2a3...an)=lg(a1a2a...an)^(1/n)=lgn次根号(a1a2..an)

f(x)在定义域内单调递增，所以(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2..an)

(2)原不等式即证：a1^n+a2^n+...an^n≥na1a2a3...an

先证明a^n+b^n≥a^(n-1)b+b^(n-1)a 做差 (a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))[同号]≥0

2*(a1^n+a2^n+...an^n)≥a1^(n-1)a2+a2^(n-1)a1+a2^(n-1)a3+a3^(n-1)a2...an^(n-1)a1+a1^a(n-1)an

=a2(a1^(n-1)+a3^(n-1))+a3(a2^(n-1)+a4^(n-1))...

≥a2a1^(n-2)a3+a2a3^(n-2)a1+...[重复操作n次]≥...≥2na1a2...an

即a1^n+a2^n+...an^n≥na1a2a3...an

(3)数学归纳法:但要用到 (1+x)^n>1+nx这个不等式，不予介绍

3.n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)

原不等式即证：n次根号(a1a2a3..an)*(1/a1+1/a2+..+1/an)≥n

左边=n次根号[a2a3..an/a1^(n-1)]+n次根号+[a1a3a4..an/a2(n-1)]+n次根号[a1a2a4...an/a3^(n-1)]+...n次根号[a1a2a3...a(n-1)/an^(n-1)]

由2得 和≥n*n次根号(它们的积) 所以左边≥n*n次根号(1)=n

所以(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)

证毕

特例：sqrt(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2≥sqrt(ab)≥2/1/a+1/b

证明：

1.sqrt(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2 两边平方 a^2+b^2≥(a+b)^2/4 即证 (a/2-b/2)^2≥0 显然成立

2.(a+b)/2≥sqrt(ab) 移项 即证 (sqrt(a)-sqrt(b))≥0 显然成立

此不等式中 a+b可以表示一条直径的两部分，(a+b)/2=r sqrt(ab)就是垂直于直径的弦，而r≥弦的一半

3.sqrt(ab)≥2/1/a+1/b 两边同时乘上 1/a+1/b 即证 sqrt(ab)*(1/a+1/b)≥2

而sqrt(ab)*(1/a+1/b)=sqrt(a/b)+sqrt(b/a)≥2[由上一个不等式]。

❈ 不等式与不等式组教学计划

回顾本节课,我有以下感受:

先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练习进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，整个流程比较流畅、自然；

我选的例题和练习刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；

比如在知识梳理环节安楠同学区分了解一元一次不等式组和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；

若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

❈ 不等式与不等式组教学计划

一级训练

1.(2016年广东广州)已知ab，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()

A.a+c

2.(2016年四川攀枝花)下列说法中，错误的是()

A.不等式x2的正整数解中有一个 B.-2是不等式2x-11的一个解

C.不等式-3x9的解集是x-3 D.不等式x10的整数解有无数个

3.(2016年贵州六盘水)已知不等式x-10，此不等式的解集在数轴上表示为()

4.(2016年湖北荆州)已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

5.(2016年山东滨州)不等式2x-1x+1，x+84x-1的解集是()

A.x3 B.x2 C.23 D.空集

6.(2016年湖北咸宁)不等式组x-10，4-2x0的解集在数轴上表示为()

7.(2016年湖南益阳)如图2-2-2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()

A.x-5，x-3 B.x-5，x-3 C.x5，x-3 D.x5，x-3

8.(2016年山东日照)某校学生志愿服务小组在学雷锋活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()

A.29人 B.30人 C.31人 D.32人

9.(2016年四川南充)不等式x+26的解集为______.

10.(2016年浙江衢州)不等式2x-112x的解是______.

11.(2016年贵州毕节)不等式组x+121，1-2x4的整数解是______.

12.(2016年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料.

13.(2015年广东惠州)解不等式：4x-6

二级训练

14.(2016年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高()

A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%

15.解不等式组，并把解集在如图2-2-3所示的数轴上表示出来.

x-3x-24， ①1+2x3x-1.②

16.(2010年湖北荆门)试确定实数a的取值范围，使不等式组x2+x+130，x+5a+4343x+1+a恰有两个整数解.

三级训练

17.若不等式组2x-a1，x-2b3的解集为-1

18.(2015年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元.

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?

(2)若购买这批小鸡苗的`钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只?

(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?

参考答案

1.B 2.C 3.C 4.A

5.A 解析：2x-1x+1，①x+84x-1，②

解①，得x2，解②，得x3.

则不等式组的解集是x3.

6.D 7.B 8.B

9.x4 10.x23

11.-1,0,1 12.3

13.解：4x-6

移项、合并同类项，得3x6，

系数化为1，得x2.

不等式的解集在数轴上表示如图D2.

图D2

14.C

15.解：由①，得x1.由②，得x4 .

原不等式组的解集是14，如图D3.

图D3

16.解：不等式组x2+x+130，①x+5a+4343x+1+a. ②

解不等式①，得x-25.解不等式②，得x2a.

所以不等式组的解集为-25

因为不等式组恰有两个整数解，则12，

即12

17.-6 解析：不等式组2x-a1，x-2b3的解集为

2b+3

a=1，b=-2.(a+1)(b-1)=-6.

18.解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2 000-x)只.

(1)根据题意列方程，

得2x+3(2 000-x)=4 500.

解这个方程，得x=1 500.

2 000-x=2 000-1 500=500，

即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只.

(2)根据题意，得2x+3(2 000-x)4 700，

解得x1 300，

即选购甲种小鸡苗至少为1 300只.

(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，

根据题意，得y=2x+3(2 000-x)=-x+6 000.

又由题意，得94%x+99%(2 000-x)2 00096%.

解得x1 200.

因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1 200时，总费用y最小.乙种小鸡为2 000-1 200=800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为4 800元.

❈ 不等式与不等式组教学计划

（一）教学目标

1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。

2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。

（二）教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

（三）教学设想

[创设问题情境]

问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少20xx本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？

分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..

根据题意，应有如下的不等关系：

（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：

[练习]第82页，第1、2题。

[知识拓展]

设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？

从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

证明：

例1讲解（第82页）

[练习]第82页，第3题。

[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；

2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.

❈ 不等式与不等式组教学计划

1、若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”。

2、若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”。

3、若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的.解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a

4、若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空”。

❈ 不等式与不等式组教学计划

❈ 不等式与不等式组教学计划

《不等式的基本性质》是北师大版八年级下册第二章第二节的内容，二十分钟展示完所有教学环节，还要老课新上，上出新意，上出特点，的确不易，听完这节课，我收获颇多，主要有以下几点：

1. 整节课设计紧凑，组织严密。以自己两个女儿的年龄导入新课，体现数学来源于生活，激发学生探究的兴趣。

2. 课堂上注重知识的生成，能抓住一切契机及时评价学生，给学生学习的信心；习题设置有层次性，使所有的学生都学有所获，并渗透数学思想，教会学生学习的方法。

3. 形象好，气质佳，语言简练，整节课面带微笑，亲和力好，时时处处体现教师对学生的爱。

建议：

1. 导课时若能把自己的年龄和学生的年龄联系起来，更能激发学生的开口欲望，打破课堂僵局。

2. 让学生讨论的问题要具体、明了，最好用幻灯片打出来，口述学生记不住，不知道该干什么，使课堂冷场。

3. 板书用字母表示，简介，节省书写时间。

❈ 不等式与不等式组教学计划

不等式的性质(2)教学目标

1．知识与技能：理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

2.过程与方法：通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动。通过独立解题，进一步理解不等式的性质，体会不等式性质的价值。

3.情感态度和价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。重点难点

1.重点：不等式的性质及其解法． 2.难点：不等式性质的探索及运用.方法策略

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。教学过程：

一、梳理旧知，引出新课

问题1： 在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？（用文字语言叙述）（鼓励学生回答问题，用电子白版显示三条性质的符号语言）问题2： 解一元一次方程最终的目的是把方程转化成哪种形式？其主要的理论依据是什么？

（为问题3做铺垫）

二、合作交流，探究新知

问题3： 利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x?7?26(2)3x?2x?1 2(3)x?50(4)?4x?3 3（类比着解一元一次方程的方法教师先解（1），并用数轴表示其解集，然后让学生试解（2）（3）（4）并和同学交流，最后教师点评。）

思考1：(3)(4)的求解过程，类似于解方程的哪一步变形？ 思考2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 随堂练习：1.完成课本P119练习1 问题4： 2011年北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，你能把北京的气温用不等式表示出来吗？

（符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质）.随堂练习：完成课本119页练习2.问题5： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（学生先合作探究，然后让学生交流探究结果，最后老师讲评并强调在解决实际问题的时候，要考虑取值的现实意义。）

三、归纳完善，丰富新知

1：如何利用不等式的性质解简单不等式？ 2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 3：请说明符号“≥”和“≤”的含义？

四、布置作业

必做题：P120第5，7，8题.选做题：P120第9题

❈ 不等式与不等式组教学计划

一、教学目标

(一)知识与技能

1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程

2.掌握简单的二元线性规划问题的解法

3.了解数学建模的整个过程

(二)过程与方法

1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力.

心得体会大全知识库精华收录:
• 不等式性质教案 | 不等式教案 | 不等式解法教案 | 一元一次不等式课件 | 不等式与不等式组教学计划 | 不等式教案

2.增强学生的协作能力.

(三)情感、态度与价值观

1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是有用的.

2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心.

二、教学重点、难点

重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题.

难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数.

三、教学设想

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式(组)模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨.让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.设计思路如下：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

四、教学过程：

引入

(1)如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系?

(2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h.若用v(km/h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示?

(3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间的关系?

归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象

当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题.

(一)情景设置

我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山.杨府山垃圾场有他的.历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造.经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖

(二)处理方案讨论

现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施?

(学生自主发言)

学生问题一、怎样安排资金?买几台发电设备，几台制砖设备?如何决策?

引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益?即两种方案生产产品的利润(售价减去成本)

学生问题二、如何知道这些信息?(产品售价、设备的单价等)

引导(先提问学生)：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等.

(三)数据的筛选

由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助.请分析以下信息，提取你认为有用的数据.

信息一、

信息二、

焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益.在BOT的模式下，企业的效益这样来保障：

1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元，

2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量，

3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元

4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨，

5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电

信息三、

发电设备：120万/台制砖设备：35万/台

机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩

(四)建立模型

你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗?

(学生动手)

引导：我们刚才处理的问题即应用题：

例一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件;生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件.现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大?

(五)解决模型

该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决.

(六)反馈实际

我们可以将我们的成果发到市长信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量.

五、归纳小结

(一)解决生活问题的步骤：

创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际

现实问题：给你资金和地皮，购置设备

方案讨论：通过1.上网查询2.市场调查3.吸收已建厂经验等方法收集信息.

数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来.

解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论.

反馈实际：将结论应用于实际问题当中.

(二)顺利解决生活问题体要具备的能力

我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解题能力.

❈ 不等式与不等式组教学计划

十月十一日早上，第三节课我上了公开课《不等关系与不等式》第一节。由于课间操的延迟，导致本节课准备的三个内容，只完成了其中的两个。

本节课内容虽说简单，就是不等关系的表示，两个数大小的比较，以及不等式的性质。其中后两个是重点，同时也是难点。但我教的对象，是高二年级基础最差的学生，所以对他们来时。刚脱离《数列》学习的苦海，又再次进入《不等式》的火海之中，对于他们来说一样是煎熬。

不等关系的表示掌握还算凑合，课本上的内容感觉也是一知半解，由于时间（课间操耽误了十分钟）紧的缘故，原本计划中的第六题我删除了，两位数的表示怕学生一时半会还难以理解。原本的两个实数比较大小，只是简单说了下依据，具体两个代数式比较大小例题也没来得及讲，学生的练习更谈不上。另一个重点不等式的性质，学生的理解也是一知半解，懵懵懂懂。遇到具体的应用，学生把刚才的性质又抛到九霄云外，凭空想象人云亦云，似乎根本与性质又联系不起来。不等式刚才强调了同向不等式可以相加不能相减，但如a>b,c b-d，遇到负号不知道转化为减去一个数等于加上这个数的相反数，几乎全班学生都在纠结之中，不知如何去做;诸如a>b>0,c bd同样也在纠结之中，同正同向不等式刚才强调只能相乘不能相除，但遇到不同向，不同正就又不会转化。学生的现状真是让人崩溃，

课后同仁热评，感觉存在以下几个问题

1、 《不等关系与不等式》教学后的总结反思的教学，强调不够，只是轻描淡写一语而过，没有具体说明二者的区别。

2、 不等关系的表示何时用“大括号”何时用“或”没有说清楚，有的同学在做第四小题时，用逗号模棱两可。

3、 同一习题演板人过多，显得凌乱。

4、 学生的做题格式板书强调不够，学生做的不整齐，也没指出。

通过同仁的热议和自己的反思，感觉自己在备课上还下的不够，没有吃透学生，对学生基础薄弱视而不见，淡化了本该强调的内容；同时对学生存在的问题熟视无睹，没有指出存在的问题使他们及时纠正养成书写的规范。教学不仅仅是传授知识，对于他们好的学习习惯的养成也不可忽视。

❈ 不等式与不等式组教学计划

不等式证明

不等式是数学的基本内容之一，它是研究许多数学分支的重要工具，在数学中有重要的地位，也是高中数学的重要组成部分，在高考和竞赛中都有举足轻重的地位。不等式的证明变化大，技巧性强，它不仅能够检验学生数学基础知识的掌握程度，而且是衡量学生数学水平的一个重要标志，本文将着重介绍以下几种不等式的初等证明方法和部分方法的例题以便理解。

一、不等式的初等证明方法

1.综合法：由因导果。

2.分析法：执果索因。基本步骤：要证..只需证..，只需证..

(1)“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。

(2)“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达。

3.反证法：正难则反。

4.放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：

(1)添加或舍去一些项，如：

2)利用基本不等式，如：

(3)将分子或分母放大(或缩小)：

5.换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题

化难为易、化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

6.构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式。

证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍是证明不等式的最基本方法。

7.数学归纳法：数学归纳法证明不等式在数学归纳法中专门研究。

8.几何法：用数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。

9.函数法：引入一个适当的函数，利用函数的性质达到证明不等式的目的.。

10.判别式法：利用二次函数的判别式的特点来证明一些不等式的方法。当 a>0时，f(x)=ax2+bx+c>0(或<0).△<0(或>0)。当 a<0时，f(x)>0(或< 0).△>0(或< 0)。

二、部分方法的例题

1.换元法

换元法是数学中应用最广泛的解题方法之一。有些不等式通过变量替换可以改变问题的结构，便于进行比较、分析，从而起到化难为易、化繁为简、化隐蔽为外显的积极效果。

注意：在不等式的证明中运用换元法，能把高次变为低次，分式变为整式，无理式变为有理式，能简化证明过程。尤其对含有若干个变元的齐次轮换式或轮换对称式的不等式，通过换元变换形式以揭示内容的实质，可收到事半功倍之效。

2.放缩法

欲证 A≥B，可将 B适当放大，即 B1≥B，只需证明 A≥B1。相反，将 A适当缩小，即 A≥A1，只需证明 A1≥B即可。

注意：用放缩法证明数列不等式，关键是要把握一个度，如果放得过大或缩得过小，就会导致解决失败。放缩方法灵活多样，要能想到一个恰到好处进行放缩的不等式，需要积累一定的不等式知识，同时要求我们具有相当的数学思维能力和一定的解题智慧。

3.几何法

数形结合来研究问题是数学中常用的方法，若求证的不等式是几何不等式或有较明显的几何意义时，可以考虑构造相关几何图形来完成，若运用得好，有时则有神奇的功效。

❈ 不等式与不等式组教学计划

各位领导老师，大家好：（幻灯1）

今天我说课的题目是人教版、七年级下册、第九章，《不等式》中的第一节：《不等式及其解集》。对于本节课的处理，我准备从教材分析、教法学法、教材处理、教学过程（幻灯2）这几个方面谈谈自己的看法：

1 教材分析（幻灯3）

1. 1 教材的地位和作用

本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用.

本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.

1.2 学情分析

(1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解.

(2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力.

(3) 学生已初步具备探究和比较的能力.

1.3教学目标分析

本节课的教学目标是：

1.知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式.

2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。3、情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.

1.4教学重难点分析

本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

本节课课的教学难点是：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点. 2教法和学法（幻灯4）

2.1 教法：

根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力.

2.2 学法：

建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法.

3 教材处理（幻灯5）

本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，我通过不等式与方程的类比教学，主要采用了：实际问题——列方程解答——改编为问题——列不等式——提出不等式的概念——不等式解的概念，并及时穿插相对应的例题和练习，加以巩固.

4 教学过程

下面我来说说本节课的教学过程共同分为五个环节

第一个环节 创设情境，激发求知欲

首先通过老师的自我介绍，我们先认识一下，我叫丁文婷，我的年龄吗------比您们都大，等等。让学生体会到生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉近了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。然后利用两个实际问题让学生从列方程到列出不等关系式。（幻灯6）

(1) 20xx年12月1日起施行修改后的《铁路旅客运输规程》，将此前规定的身高1.1米-1.4米的儿童应购买儿童票，调整为身高1.2米-1.5米的儿童应购买儿童票。这意味着在12月1日新规实行后，1.2米以下儿童可免票，1.2米至1.5米的可购买半票，1.5米以上则须全票. 问题：现在若用x表示一名儿童的身高，那么

①x满足______时，他可免票.

②x满足______时，他该买全票.

⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶. ①若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？

设车速为x千米/小时，可列式子：______________.

②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？

设车速为x千米/小时，可列式子：______________.

考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升.最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念.

第二个环节，4.2承上启下

通过两组练习，（幻灯7）

①下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a

（2）－3＞－5

（3）x≠1

（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3

②用不等式表示：

⑴a是正；⑵a是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于-1；

⑸a的4倍大于8；

⑹a的一半小于3.

一是判断不等式，既巩固了不等式的概念也补充“≠”“≤”“≥”这些符号。二是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系，也由此得出一元一次不等式的概念. 学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，同时进一步培养学生列不等式能力. 第三个环节，4.3 合作质疑、探索新知

问题1．（幻灯片8）

①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50：

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.

③.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？ ④．②中答案在数轴上怎么表示？

本环节主要任务是突出重点和突破难点. 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，第一问四人一组分工合作完成，通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感. 第二问的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。第三问四问突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念.尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了数学的三种表示形式.

其次通过两组练习观察学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。整个环节通过“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程.

第四个环节，4.4 运用新知、解决问题（幻灯9）

某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？

该环节设置了一个俭省节约和助人为乐的实际问题，通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识，同时也对学生进行潜移默化的思想品德教育.

第五个环节，归纳反思、重组结构（幻灯10）

4.5 归纳反思、重组结构

（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？

（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的`方法？

充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法和延伸三方面进行归纳。，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力。

最后分层次设置作业让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生.

教学评价：本节课主要在第一环节，学生有没有积极思考，尝试列不等式，能不能归纳出不等式的概念. 第二个环节关注学生能不能判断不等式，归纳出一元一次不等式的概念.第三个环节关注学生参与活动的积极性和对数学的三种表示的总结，然后通过学生板演评价学生的知识的掌握，能力的迁移情况.第四环节考察学生把实际问题数学化的能力.第五环节不仅评价学生总结的知识点 而且有数学思想、数学方法等等

最后展示一下我的板书设计：

不等式及其解集

问题一： 巩固练习： 练习1

问题二： 探索新知： 练习2

不等式的概念： 不等式的解： 反思：

一元一次不等式的概念： 不等式的解在数轴上的表示

以上，我仅说明了“教什么”和“怎么教”，阐述了“为什么这样教” 希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见

❈ 不等式与不等式组教学计划

新课程标准教学要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景”。比旧的教学大纲更侧重于通过具体的情境让学生感受新知，增加了对分析处理具体问题的要求。

教学过程安排：课题导入——探究发现——方法提炼——应用举例——探究练习——课堂小结——布置作业共7个环节。

教学重点是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点是用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学中我用城市主干道的限度标志和酸奶中脂肪和蛋白质的含量标准来让学生了解如何用不等式表示不等关系，知道要先找表示不等关系的标志性词语。 然后用由糖水加糖变甜的.生活经验引入，学生容易从中探究出原理，这样不仅让学生感受到生活中不等关系的存在，也知道生活中数学无处不在，激发学生学习兴趣。

下一步了解不等关系在工业生产中的应用，让学生上黑板写不等关系，然后写出相应的不等式组。另外，让学生讲解写的不等式组的含义，和题目中的条件的对应。这个环节，学生完成得很好，讲解完后，同学们主动鼓掌表示赞赏。

最后在不等关系应用上作进一步延伸，探究图像中的不等关系。引导学生反思学习方式，提高思维的严谨性，培养归纳总结的习惯，感受成功的喜悦。

这节课，我基本上完成了教学任务，感觉重难点得到很好的体现和突破。教学过程中学生能够积极参与，课堂气氛比较活跃。在学生回答问题后，我都会用激励的语言来肯定学生，以激发学生参与课堂的兴趣，保持较好的学习状态。今后教学中还需要加强理念的学习和对学生的研究，更好的把握教学的每个过程。

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