多边形内角和课件(通用十九篇)
发表时间：2020-10-30多边形内角和课件(通用十九篇)。
❖ 多边形内角和课件
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.
第2课时
七、教学步骤
【复习提问】
1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?
2.如图4-9， 求 的度数(打出投影).
【引入新课】
前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来研究这些问题.
【讲解新课】
1.四边形的外角
与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4-10.
2.外角和定理
例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .
求 .
(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).
(2)教给学生一组外角的画法——同向法.
即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.
(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.
证得：
360°
外角和定理：四边形的外角和等于360°
3.四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?
(学生回答)
②若以 为边作四边形ABCD.
提示画法：①画任意小于平角的 .
②在 的两边上截取 .
③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.
④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13.
大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形状不确定.
③(教师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性.
教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：
①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据.
(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育.
【总结、扩展】
1.小结：
(1)四边形外角概念、外角和定理.
(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据.
2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积
八、布置作业
教材P128中4.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P124中1、2
补充：(1)在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.
(2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度
(3)在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.
❖ 多边形内角和课件
多边形的内角和教案
[教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． [教学重点、难点] 1．重点：
（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．
2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程]
一、探究
1．我们知道三角形的内角和为180°．
2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．
从中你得到什么结论？
同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．
二、思考几个问题
1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则
n边形的内角和等于（n一2）·180°．
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）
分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．
如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．
A E341O2B5DC
分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠
1、∠
2、∠
3、∠4不是五边形的内角，应舍去．
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．
EDA 12O
三、例题
34CB
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．
BCA D
解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角
和．六边形的外角和等于多少？
A B216F53CD4E
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．
由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°
∴它的外角和为6×180°一720°=360°
如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）
同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．
对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．
如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
四、课堂练习
课本P89练习1、2、3题． P90第2、3题
五、课堂小结
引导学生总结本节课主要内容．
❖ 多边形内角和课件
多边形内角和教学设计
教学目标： 知识与技能：
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 过程与方法：
运用多媒体演示，使学生通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。 情感、态度与价值观：
通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 教学过程
回顾旧知 1.什么是内角? 2.三角形的内角和是怎么求的? 3.三角形的内角和是多少? 4.什么是外角? 5.三角形的外角和是怎么求的? 6.三角形的外角和是多少? 多媒体逐一展示问题
学生逐一阅读并举手回答问题 学习新课 一，探究部分
三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？ 多媒体展示问题，巡视指导
提示：要用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°，只要能将四边形分成几个三角形即可。
二，拓展探究：
类比求四边形内角和的过程，你能推出其它各多边形的内角和吗？ 小结：
多媒体展示表格 训视指导 三，教学例题 实践与应用：
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ n变形的内角和的计算公式是什么
学生讨论并总结多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）·180。
多媒体展示例题
分析：如图 ，因为一组对角互补，所以， 不妨设∠A+∠C=180°那么∠B与∠D有什么关系？
等学生尝试做完后师引导做题
解：由多边形内角和公式可求四边形内角和为： ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360° 所以
∠B+∠D=360°-（∠A+∠C） =360°-180° =180°
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 学生审题并且讨论 根据老师的提示尝试做题 学生口述解题过程 作业： 完成课后作业，配套练习，日常留心多做练习题。
❖ 多边形内角和课件
多边形是几何学中一个重要的概念，它是由多条边界起来的平面图形。多边形可以有不同的形状和尺寸，如三角形、四边形、五边形等。当我们研究多边形的性质时，一个重要的概念就是多边形的内角和。
多边形的内角和是指多边形内所有角度的和。在不同的多边形中，内角和的计算方法是不同的。让我们详细地看一下每种多边形内角和的计算方法以及它们之间的关系。
我们来看三角形。三角形是最简单的多边形，由三条边界起来的平面图形。三角形的内角和总是等于180度。这是一个很容易证明的事实。我们可以将三角形划分为两个互补的角度，然后利用角度互补定理，得出三角形的内角和等于180度。
我们考虑四边形。四边形是由四条边界起来的平面图形。四边形的内角和是多边形中最基本的性质之一。我们可以通过把四边形分成两个三角形来计算它的内角和。因为三角形的内角和是180度，所以四边形的内角和等于两个三角形内角和的总和，即360度。
对于五边形来说，它由五条边界起来的平面图形。五边形的内角和是它最基本的性质之一。我们可以通过把五边形划分为三个三角形来计算它的内角和。五边形的内角和等于三个三角形内角和的总和。根据三角形的内角和等于180度的性质，我们可以得出五边形的内角和等于540度。
同样的方法，我们可以推广到更多边的多边形。六边形由六条边界起来的平面图形。六边形的内角和等于四个三角形内角和的总和，即720度。七边形的内角和等于五个三角形内角和的总和，即900度。以此类推，我们可以得出八边形的内角和等于1080度，九边形的内角和等于1260度，以此类推。
通过以上的推理和计算，我们可以得出一个有趣的：多边形的内角和与它的边数有关。具体而言，当多边形的边数增加时，它的内角和也随之增加。我们可以根据这个设计一些有趣的课件活动，帮助学生更好地理解多边形内角和的概念。
课件活动可以包括数学游戏和实践练习，以帮助学生巩固他们的理解并加深他们对多边形的认识。例如，我们可以设计一个多边形内角和的计算游戏，要求学生根据多边形的边数判断它的内角和。还可以设计一些多边形拼图活动，要求学生根据给定的内角和和边数来拼凑正确的多边形。
我们还可以引导学生进行一些实践活动来探索多边形内角和的规律。例如，可以让学生使用纸和直尺自己设计不同边数的多边形，并计算它们的内角和。通过亲身经历和实践操作，学生可以更深入地理解多边形内角和与边数之间的关系。
多边形的内角和是几何学中一个重要而有趣的概念。通过课件活动的设计和实践探索，我们可以帮助学生更好地理解并加深他们对多边形内角和的认识。这不仅可以提高他们的数学能力，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。希望本文能给读者提供一些启发和借鉴。
❖ 多边形内角和课件
教学设计示例1
教学目标：
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.
教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理.
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法.
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质？
2.正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.
教师组织学生进行，并可以提问学生问题.
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
我们以n=5的情况进行证明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2.求证：正五边形的对角线相等.
3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念.（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3.
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❖ 多边形内角和课件
前言：教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。为此，就《多边形》这一课题，我将就以下几方面作相关的教学解说。
一、教材分析
数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。
生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中三角形的边、角关系。教材将解三角形的学习安排在了七年级下册第七章中。首先通过学习三角形的有关线段，角的概念，并推广到多边形的内角和等内容。而多边形第三节，第一课时。主要由实际生活中抽象出多边形的概念，并在三角形的基础上，与三角形类比建立多边形的有关概念。并联系实际探索从一个顶点处引出的对角线将多边形分割为三角形的个数的问题，从而为下节课的探索做准备。通过系列探究活动，使学生由对图形世界的感性认识过渡到感性与理性认识相融，从而开启学生认识与探究丰富多彩的图形世界的大门。
二、目标分析
教学目标，揭示了教学过程应是使学生由不知到认知到乐知的升华过程，是培养创造性人才的指南。
根据学生的现有认知水平——直观感知、无意注意为主，空间观念较薄弱，结合现有知识结构——生活中大量几何图形的直观表象，依据《课程标准》对本阶段的学生应初步会运用数学的思维方式去观察、分析现实生活，体会数学与人类生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力，确立本节课的教学目标如下：
1．知识与技能目标：正确识别多边形及其顶点，边，内角，外角，对角线，而且牢固掌握这些概念。
2．过程与方法目标：经历直观感知→探索归纳→应用创新的认知过程，建立多边形的有关概念，加深对图形的认识与感受。培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力。通过动手操作、探究思索、交流互动，培养学生的实践能力、协作能力及创新意识。
3．情感与态度目标：体验数学与现实生活的紧密联系，培养学生的参与意识和集体主义观念，激发学生学习数学的兴趣与热情。基于以上目标，掌握多边形有关概念是本节课的重点，由类比三角形建立多边形的有关概念是本节课的难点。
三、教学程序
分析教学程序是教学目标的体现过程，是教法学法的实施过程，是教学理念的展现过程，是使知识与能力在现实背景中自然呈现的过程。结合本节的教学内容及重难点现对教学程序做一分析。本节课分三步展开，一由实际生活图片引入多边形概念。
四，课堂小结
1．由实际生活图片引入多边形概念。
数学是与实际紧密联系的学科，来源于实际生活，多边形是生活中常见的图形，学生有一定的感性认知，但是缺乏理性的认知，为了帮助学生由感性认识过渡到理性认知和感性认识相溶，在让学生大量感受，欣赏实际中的图形的同时，进行有意观察，概括出多边形的概念。为了激发学生的学习兴趣，开拓学生视野，培养学生的审美情趣，我呈现了五星红旗，卫星图片，建筑物，实用图案等包含大量多边形的图片，引入课题，并设计问题，这些叫得出名叫不出名的图形你能发现有何共同之处，提请同学们观察，讨论，分析，把学生思维的兴奋点和活跃点引到图形上来，形成多边形的概念。
2．与三角形类比建立多边形相关概念。
学习的过程是学生主动建构知识的过程，是自我建构，自我生成的过程，而且数学学科是一门内在联系紧密的学科，知识点之间充满了生动活泼的联系，揭示这种联系，不仅可以让学生感受数学的内在美，还可以利用这种联系，培养学生类比联想的能力。而且，新的内容的呈现也由学生已有的认知出发，尊重学生的已有认知，更易帮助学生的建立新的知识结构，所以，这时我设计了一个问题，你能模仿三角形的边，内角，外角的概念，说出多边形的边，内角，外角吗？由此，激发学生类比，建立自己的多边形的这些概念的知识结构，并把这些和三角形的相关概念融合，形成自己的知识结构。知识之间的联系和区别是普遍存在的，新认识的多边形中也有三角形中没有出现过的新的事物，如，对角线，凸，凹多边形等。利用这些区别，请同学们观察注意这些区别，建立多边形的对角线和凸多边形的概念，从而完善自己的知识结构。
3．活跃思维，鼓励创新。
课程标准要求，有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆，而应该是动手实践，自主探索，与合作交流。结合本节内容，我在此设计一个比较有挑战性的探究问题，请同学们自己动手画不同边数的多边形的对角线，并且观察其中的规律，得出N边形从一个顶点出发的对角线的条数为（N－3），并这些对角线可把多边形分为（N-2）个三角形。这个过程中，问题具有渐进性，合乎学生的认知规律，还能继续启发有能力的学生继续探索N边形对角线的条数。这个过程中，要求每个学生动手操作，并能与其他同学讨论，交流，最后形成自己的结论。
4．课堂小结新的课程标准不仅要求我们关注学生的掌握的知识技能，更要求我们全面了解学生的数学学习历程，为此，我在小结时不仅请同学们总结本节可掌握了多边形的哪些知识点，还请同学们小结自己学习本节课的其他收获，还请他们表达出来，培养学生与人交流沟通的能力。不同的学生对本节知识以及本节知识的形成过程会有不同程度的认识。为了激发他们的学习兴趣，培养他们的自信心，我这时及时发现他们的闪光点，肯定他们的收获。当然还要加以归纳小结，把学生的知识结构系统化，并帮助学生小结本节课的学法，形成自己学习经验。四、教学方法分析教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。在实施《课程标准》的过程中，教师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，积极引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。因此，我将本节课的教学方法归纳起来主要有：
1.联系实际生活背景，在充分感受现实素材的基础上，通过比较，归纳，概括出多边形的概念。
2.引导学生自主探究，合作交流，通过类比，联想，比较，归纳，概括，建立多边形相关概念，并探索和对角线有关的两个问题。
3.采用启发式，谈话式等教学方法，鼓励学生积极发言，积极思考
4.利用多媒体的教学手段，给出图形的直观演示，激发学生的兴趣，扩大教学效果。
❖ 多边形内角和课件
一、教材分析：本节课是人教版五年级上册96页“整理和复习”中的内容。这部分教材要求先把本单元学过的知识进行系统的整理，然后再通过混合练习复习巩固各种多边形面积的计算。在授课中我结合自己对《课程标准》的理解，体现出一些创新理念：不是让学生机械的背诵和默写公式，而是通过梳理记忆、合作学习、创造想象。用多样的题型、多样的算法使每位学生在数学上得到不同程度的发展。
二、教学目标：
1、引导学生回忆、整理多边形面积计算公式的推导过程，能熟练应用公式进行计算，适时渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主义观点。
2、通过回忆、讨论、合作等解决问题的数学活动,探索灵活应用各种数学思想方法的技巧。培养学生探索的能力和创新的精神。
3、使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关图形面积的实际问题。
三、教学重点：正确运用公式计算所学图形的面积
四、教学难点：能巧妙的解决实际问题
五、教学策略：
1、尊重需要凸现主体
教学中，不是由教师直接给出面积公式的复习内容，让学今被动接受。而是大胆放手，让学生自主回忆己学过的多边形面积公式的推导过程，予以汇报、展示成果。尊重学生的需要，尊重学生的主体地位。通过自主探究图形之间的内在联系，使学生对于“转化”这一重要数学思想有更深理解，从而进行学法指导。
2、在应用中提高能力。
复习不是简单重复，它最终目的在于应用，解决问题。通过应用，帮助学生对知识的深层理解，提高能力，促进发展。本节课我针对学生学习中的重点、难点设计了这样3个有层次的练习：由浅到深，由易到难的练习设计，让学生在动手动脑中扎实提高了自己的学习水平，为进入中学的学习打下扎实的基础。
六、教学过程：
首先，我采用直接引入的方式，导入本课教学内容。因为，让学生经历回顾多边形面积计算公式的推导过程，是本节课的一个重要目标，所以，在第二个环节中，通过提问和投影两种形式，对本学期所学的图形面积进行了复习整理，并让学生采用动手实践、合作学习等多样化的学习方式去自主发现多边形面积之间存在的必然联系。既起到了复习课应有的作用，又充分展示了学生的团结合作精神。课程标准强调“数学课程的目标不止是让学生获得必要的数学知识、技能，还应当包括很多方面的发展”。但这并不意味不要基础知识和基本技能，恰恰相反《课程标准》仍然认为基础知识与基本技能是学生学习的重点。因此在复习整理的基础上，我又安排了练习反馈来测评学生对多边形面积计算公式的掌握和理解，训练学生思维的层次性、深入性和发展性。脱离生活的数学，把数学知识的学习与学生身边的实物割裂开来，既不利于学生理解抽象概括的数学知识，又无法让学生体会学习数学的意义。本节课组织了两个与学生生活实践密切相关的活动—“计算麦地的面积”和“计算花盆的是数量”，强化学生数学意识的培养，使学生清楚地认识到数学来源于生活，学到的数学知识又应该应用于生活。
这节课复习完后，让学生谈谈收获，给学生一个自我反思、自我总结的机会，为学生的后续学习埋下伏笔，让数学能最大限度得影响着、激励着学生不断探索。这节课有许多不足之处，希望大家提出宝贵建议，以促进我不断提高。谢谢大家。
❖ 多边形内角和课件
一、教学目标
【知识与技能】
掌握多边形的内角和公式，能应用公式解决简单问题。
【过程与方法】
通过由四、五、六边形归纳多边形内角和的过程，提高总结归纳能力。
【情感、态度与价值观】
在探究过程中体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【重点】多边形的内角和公式。
【难点】多边形的内角和公式的探究过程。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾三角形内角和为180，正方形、长方形内角和为360。
提问：一般的四边形内角和是否也是360?五边形、六边形等多边形的内角和又是多少?
引出课题《多边形的内角和》。
(二)讲解新知
自主探究：在纸上画任意四边形，利用三角形内角和推导四边形的内角和。
预设学生想到只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形，故内角和为360。
❖ 多边形内角和课件
教学设计示例1
教学目标 ：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.
教学难点 ：
准确作图.
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
教师组织学生进行，方法不限.
目的：充分发展学生的发散思维.
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.
问题2：把半径为2cm⊙O九等份.
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形.
教师组织学生，分析、作图.
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.
（五）作业 教材P173中13.
教学设计示例2
教学目标 ：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想.
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题.
教学难点 ：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺= ；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.
（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).
2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.
3.作平分 、的直径EG、FH.
4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.
（画法：略.参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14.
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）
答案提示：
❖ 多边形内角和课件
［教学目标]
知识与技能：
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：
经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.
情感态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］
教学重点：多边形的内角和.的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.
［教学方法］
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程:］
(一)探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?
多边形边数分成三角形的个数图形
内角和计算规律
三角形31180°(3-2)·180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
。。。。。。
n边形n
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
(二)探索多边形的外角和
活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?
(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?
(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?
也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。
结论：多边形的外角和=___________。
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?
(三)小结：本节课你有哪些收获?
(四)作业：
课本P84：习题7.3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
(五)随堂练习(练一练)
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?
❖ 多边形内角和课件
【教学内容】
【教学目标】
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.
2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.
3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.
【教学重点与教学难点】
1.重点：多边形的内角和公式
2.难点：多边形内角和的推导
3.关键：.多边形"分割"为三角形.
【教具准备】三角板、卡纸
【教学过程】
一、创设情景，揭示问题
1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗?
2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？
你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力
二、探索研究学会新知
1、回顾旧知，引出问题：
(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________
(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.
2、探索四边形的内角和：
(1)学生思考，同学讨论交流.
（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。
（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：
方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：
180°+180°=360°
从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：
你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）
你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：
n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知：
（1）一个八边形的内角和是_____________度
（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形
（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________
通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和
三、点例透析
运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？
四、应用训练强化理解
4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用
五、知识回放
课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？
1多边形内角和公式
2多边形内角和计算是通过转化为三角形
六、作业练习
1、书面作业：
2、课外练习：
❖ 多边形内角和课件
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点
【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想
【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
【教学重点】多边形内角和及外角和定理
【教学难点】转化的数学思维方法
❖ 多边形内角和课件
平行四边形和三角形的面积需要学生操作、在操作中感知面积的推导过程，但学生的操作能力不一，小组合作的能力还没有养成，所以安排的操作环节只对好学生起了作用，中等及以下的学生没有起到效果，还浪费了不少时间，感觉课堂比较散，学生的注意力不能有效的集中，只是开学一周来的最主要的现象，反思这一周就培养学生的合作、交流能力，估计是不适宜的，开学初，接一个新班，可能还是，先明确要求，培养学生坐正认真听讲的习惯，让学生的注意力集中到教师身上，养成眼睛看黑板的习惯，开学初就安排小组合作容易分散学生的注意力，造成课堂比较散的现象。
虽然基本上学生都能掌握计算的公式，但一部分学生对计算公式的推倒不清楚，不知道为什么这么算，所以在计算中会出现问题，反思课堂，在这一环节处理上也感觉不够清楚，学生操作时比较散，导致中下等学生不理解。
教师主观意识太强，觉得课后安排的练习比较简单，也没重视，其实可以在细节上进行教学，如单位名称，好多学生都写的是长度单位，不是面积单位，答语的完整，书写的规范，观察单位等等。
也可适当增减，增加一些思维含量稍高的练习，为作业中的难题目打好基础，埋下伏笔。从而提高课堂效率。也避免了作业中的题目没时间讲。
课堂作业中反映的问题，计算不过关，书写马虎，单位名称不注意，全是平方厘米。没有仔细观察题目。
教师讲的又多了，感觉 容量大，就怕时间来不及，就不有自主的教师讲，学生的自主学习意识就单薄了，备课还需加强，哪些地方要让学生先尝试，先讲，要考虑好，不能上课时临场发挥。
思考明天的练习课，简单的题目，加快频率，有所侧重，第7题侧重单位的处理和直角三角形的底和高，第8题侧重是乘还是除，答语的完整。第9题侧重高的位置。复杂的要花时间，三题都要先让学生思考后再交流，教师一定要舍得花时间，不可代替，主观讲授，否则效果不会好。时间控制在25分钟内，思考题适当提醒完成。留出10分钟左右评讲补充习题上的2条题目。
❖ 多边形内角和课件
《多边形面积的整理和复习》的教学设计
发布者： 郭旭琴
发布时间： 2011-8-22 10:32:18
教学目标：
1、知识性目标：引导学生回忆、整理多边形面积计算公式的推导过程，能熟练应用公式进行计算，适时渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主义观点。
2．能力目标：通过观察、测量、拼摆等实践活动，培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究、解决实际问题的能力。
3、情感与价值观目标：将知识学习与生活实际相结合，使学生感受到学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的情感。
教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。教学难点：理解多边形面积计算公式之间的内在联系。教学过程
一、激发兴趣，设疑导入
1、引导回忆小学阶段学过的多边形。
师：同学们，在平面图形的大家庭中，有个成员叫多边形，你们都认识哪些多边形呢？
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形……
师：老师把一些多边形朋友请到了课堂上，其中平行四边形有件事请同学们帮忙解决。
2、出示平行四边形需要解决的问题。
（设计理念： 让学生有意识地整理所学习的内容，激发了学生的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。）
（二）、梳理认知，形成结构
1、学生运用所学的知识把平行四边形分成两个完全一样的多边形
2、集体呈现面积公式
（1）在动手中交流三角形面积和梯形面积的推导过程。
师：刚才同学们已经把平行四边形分成了两个完全一样的多边形，谁能说说你是怎样分的呢？从这个活动中，你知道了什么？想到了什么？
生1：交流自己把平行四边形分成两个完全一样的三角形的方法以及从中所知道和想到的内容。
师：有的同学把平行四边形分成了两个完全一样的梯形，谁愿意把你的想法和同学们交流。
生2：交流自己把平行四边形分成两个完全一样的梯形的方法以及从中所知道和想到的内容。
（2）交流平行四边形面积的推导过程
师：通过刚才的交流，我们一起重温了三角形面积和梯形面积的推导过程，那谁知道平行四边形面积的推导过程呢？
生3：再现平行四边形面积的推导过程。师：刚才这些内容都是我们五年级刚学习的，谁知道用长方形面积还能推导出哪个多边形面积？
（3）交流正方形面积和长方形面积的推导过程 生4：交流正方形面积的推导过程。师：长方形面积是推导其它多边形面积的关键，那谁还记得咱们用什么方法推导出长方形面积呢？ 生5：数格法。
师：用数方格的方法可以解决很多多边形的面积，可操作非常麻烦，也有一定的局限性，因此常用公式解决多边形的面积。
3、整理组合图形面积。揭示课题：多边形面积的整理和复习。
（设计理念：让学生经历、回顾多边形面积计算公式的推导过程是本节课的一个重要目标。本环节中，学生采用动手实践、合作学习等多样化的学习方式去自主发现多边形面积之间存在的必然联系。学生在主动获取知识的同时，学习的积极主动性得到了激发，探索精神和实践能力得到了良好体现。）
三、巩固发展（知识竞赛。）第一轮：勇者无敌
1、一个正方形卡片,边长是10cm，这个卡片的面积是多少平方厘米？
2、一块平行四边形玻璃,底是10dm，高是5dm，这块玻璃的面积是多少平方分米？
3、一个梯形的广告牌，上底和下底的和是10m，高是4m，这个广告牌的面积是多少平方米？
4、一块菜地如下图，你知道这块菜地有多大吗？（图略）
5、三角形的高是多少厘米？（图略）
6、平行四边形的另外一条高是多少米呢？（图略）
7、小丽在纸上画了两个三角形，其中绿三角形的面积是48ｃｍ２，你知道红三角形的面积是多少吗？（图略）
8、阴影部分面积是９０ｍ２，平行四边形的面积是多少平方米？（图略）
第二轮：乘胜追击
设计面积是１２平方分米的多边形。(看谁设计的最有创意)第三轮：一锤定音
这是一个厨房的平面图，它的面积有多少平方米？你能用不同的方法计算吗？（图略）
（设计理念：课程标准强调“数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，还应当包括学习方法和思维能力等方面的发展”。但这并不意味不要基础知识和基本技能，恰恰相反，《标准》仍然认为，基础知识与基本技能是学生学习的重点。教师通过练习反馈环节测评学生对多边形面积计算公式的掌握和理解，训练学生思维的层次性、深入性和发展性。在组合图形面积计算方法的探索中，学生动眼观察、动脑思考、动手操作，把一个组合图形分解成几个已经学习过的基础图形，达到练习趣味化、综合化。既培养了学生发散思维能力，又使学生在解决问题的能力和策略上得到培养。）
三、小结
生：通过这节课的学习，你有什么收获和感受？
师：同学们，这节课我们一起整理和复习了多边形面积，理解了多边形面积计算公式之间的内在联系。体会到了转化思想在学习中的重要性。同时，我们运用所学的多边形面积知识解决很多的生活问题，再次让我们感受到：数学知识与生活的密切联系。
❖ 多边形内角和课件
根据这节课讲授的内容，两位老师均运用新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学习策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好，主要表现在以下几个方面：
1．面向全体学生，鼓励学生大胆发言，甚至到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。
2．针对所要讲的内容，创设各种合作学习的活动，使学生带着任务学习，使他们同构思考、讨论、交流和合作，即学习数学又使用数学解决身边的问题，很好地完成学习任务。
3．学生们运用所学的语言知识，联系自己的生活实际，进行讨论活动时，气氛很活跃、热烈，巩固了所学知识。
不足之处：这节课的整体性教学体现的不够好。时间分配上，第一部分教学用的时间有些长，练习第二部分的时间稍短，如果设计得再合理些，教学效果会更好。
❖ 多边形内角和课件
教学建议
1．教材分析
（1）知识结构：
（2）重点和难点分析：
重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用，数学教案－多边形的内角和。
难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。
2．教法建议
（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。
（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。
（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。
（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题，初中数学教案《数学教案－多边形的内角和》。
教学目标：
1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；
2．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；
3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；
4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.
教学重点：
四边形的内角和定理.
教学难点：
四边形的概念
教学过程：
（一）复习
在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.
（二）提出问题，引入新课
利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）
问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？
（三）理解概念
1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.
2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.
3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
练习：课本124页1、2题.
4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.
5．四边形的对角线：
（四）四边形的内角和定理
定理：四边形的内角和等于 .
注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.
（五）应用、反思
例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.
求证：（1） ；（2）
证明：（1） （四边形的内角和等于 ），
练习：
1.课本124页3题.
2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？
小结：
知识：四边形的有关概念及其内角和定理.
能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.
作业： 课本130页 2、3、4题.
❖ 多边形内角和课件
《探索多边形的内角和与外角和》的教案
一、教学目标：
1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析
本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点
1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议
关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°.
五、教具、学具准备
投影仪、题板、画图工具
六、教学过程
1.复习提问：
（1）多边形的内角和是多少？
（2）正八边形的每一个内角为度？
2.创设问题情景，引入新课：
教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题：
小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。
（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的`两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？
（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？
点拨：
请填写下题：
如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α= ，∠β= ，∠γ= ，∠δ= ∠θ= .
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=.
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
由此可得：五边形的外角和是360°
（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？
点拨：
因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°所以外角和等于5×180°-（5-2）×180°=360°。
（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和三角形的外角和 四边形的外角和 五边形的外角和 n边形的外角和是得出结论：多边形的外角和都等于360°。
4.应用举例
例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
点拨：
设出未知数，根据相等关系： 内角和=3×外角和列出方程。
5.练习：
见学案练习一和练习二
6.达标检测
见学案达标检测
7.小结
本节课你学到了什么？有什么收获？
8．作业
学生口答，并计算出度数
学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题.
学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考。
生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案。
学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果。
学生独立探究，很快得出答案.
学生独立解决
让学生先总结、交流谈体会
❖ 多边形内角和课件
本节课的重点是多边形外角和定理的探索过程，目的是让学生利用所学的多边形的内角和、平移、旋转、剪拼等知识去探究多边形的外角和是360。让学生掌握一种解决问题的思路和进行探究的模式。为了强化这个探索过程，我在听了范宇老师的课之后，回来之后我结合自己的思路是这样安排这节课的：
学生课前准备：在一张较大较硬的纸上画一个五边形；带一个小动物玩具。
一、自学有关多边形的外角和及外角和的概念。
二、探索多边形的外角和（分三步进行强化）
三、第一步：让学生在事先准备好的五边形上画出要求和的五个外角，并让学生去验证外角和是360。大部分同学会用所学的内角和去证明外角和是360。
第二步：教师在黑板上画一个较大的五边形，并画出要求和的五个外角，让学生拿自己事先带的小玩具进行演示课本刚开始围绕五边形转一圈的例子，进一步验证外角和是360。
第三步：让学生将五个外角剪下来，拼在一起验证外角和是360。
（让两组同学到黑板上进行操作比赛，将所拼成的360。角贴到黑板上）
四、进行适当的有关习题训练。
五、回顾本节课的探索过程，积累以后解决问题的思路和方法。
通过三步强化外角和的定理，学生对本部分的内容掌握非常深刻；而且体会到了探索的思路，掌握了一定的方式和方法，同时也锻炼了动手能力。
❖ 多边形内角和课件
本节课是在学生直观认识了长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形等常见平面图形的基础上教学的。 主要让学生认识多边形，知道通过数数边的条数可以判断是几边形。为今后进一步探索平面图形打下基础。针对二年级学生思维活跃、好动的特点，我没有按着现有的教案既定程序去教学，而是建立在学生原有知识经验的基础上、建立在认定学习目标的基础上，顺着学生的思路，设计整个教学过程。考虑到课堂教学的不可预测性，课前我做了精心的准备和预设，在教学中充分尊重学生的主体地位，大胆放手让学生自主发现——交流合作——自主探索——动手实践——发现创造的教学模式中愉快地学习，真正成为课堂的主人。
1 、以旧引新，激发兴趣
让学生主动学习的首要条件是激发学生的学习兴趣。认识多边形这节课主要是让学生认识四边形、五边形、六边形等平面图形。我从学生已有的认识水平和知识经验出发， 一进课堂，我并展示图形王国的画面，创设去图形王国游玩的邀请这一情境，学生兴趣盎然。积极找出图形王国里自己认识的图形的同时也发现了新图形，为自主探索新知埋下伏笔。让学生在已有知识和生活积累的基础上不断发现问题、探究问题、解决问题， 从而激发了学生的学习兴趣和创新意识，让学生在轻松快乐的氛围中展开学习。与旧知识联系紧密的新知，在认定学习目标的基础上，可以引导学生自己解决认知冲突，达到学习目的，进而培养了学生的探究精神。
2、自主探索，交流感悟
通过这节课的教学，我深切地感受到能否调动学生学习的主动性是提高教学效果的关键。学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。教学的本质不仅仅是知识的“传授”，而是让学生在教学的情境中去体验、探索、思考。每个学生都是一副生动的画卷，他们的认知背景、智力水平、思维特点都存在着差异。在本节课的教学组织形式上，我将学生四人一组，异质搭配。为学生最大限度地创设了自主学习的活动空间。在教学中，我只是以一个组织者、合作者的身份出现，完全放手让学生自己去独立探索，再组织引导学生合作交流。充分尊重学生，在课堂中尽量给学生创造较多的讨论、分析的机会，让学生根据自身的特点，自己选择解决问题的策略，使学生在知识方面互相补充，在学习方法上互相借鉴，充分发挥集体智慧，在愉快地气氛中培养学生良好地合作交流能力。让他们享受自主的快乐。通过交流学生学会了合作，学会了交往，学会了表述见解，学会了优势互补，学会了倾听，更促使各种见解、观点、意见趋于丰富、全面与完善。
3、动手实践，创造数学
让学生动手操作是提高数学学习的有效策略之一。本节课的教学关键点在组织各种操作性的活动上，如摸一摸、数一数、折一折、分一分、猜一猜、剪一剪、找一找、拼一拼等，使学生在这一系列过程中，体会有关平面图形的特征，感受不同图形间的联系，发现一些有趣的几何现象或问题，如用一张纸折出五边形，可以先提供一张长方形的纸要求折出一个五边形，再如在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的是什么图形？当学生发现得到的结果可能是五边形，也有可能是四边形或三角形，就会被图形的.多边多幻所吸引。让学生以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动，使学生的数学学习过程成为一个自主的、主动的创造“自己的数学”的过程。
4、发现问题，及时引导
在系列活动三即“想想做做5” 中出现了问题。题目是这样的： “把下面每个图形都分成三角形，最少能分成几个？（出示四边形、五边形、六边形）”巡视时我发现学生们分四边形时出现的各种不符题意的答案，我立即引导学生们一起分析原因，找出解题方法，为学生分五边形和六边形打基础，降低解题的复杂性和错误率，进而享受跳一跳、够得到的成功体验。
其实对于这道题的处理，关键是抓住两点。首先，我们重点辅导第一个四边形，抓住学生们的错误答案来让他们明白：题目要求是分的三角形最少，要分得少就不能把线画交叉这一个知识点，为后面分五边形打下基础。然后，在分五边形时，我们可以抓住有的学生画了一条线分了一个三角形和一个四边形这一情况，让学生明白题目要求是都分成三角形，而现在还没有完成，这时可以用分四边形的分法来继续完成分的活动。并且，通过分四边形和五边形可以总结出方法“分的时候可以从一个顶点开始，每次分出一个三角形，就能使分到的三角形个数最少”，为后面继续分六边形打下伏笔，帮助学生把学到的知识串起来。
学生的错误也是一笔很丰富的资源，作为教师，应很好的加以利用，正确引导，帮助他们更好地进行提高。
授人以鱼，不如授之以渔。教学的目的不是解决一道题目，得到一道题目的答案，而是期望学生能掌握一种解决问题的方法。这就要求我们课前的准备一定要充分。课前的准备不仅仅指准备好教学用具，同时还有更多的内容。教材的分析，学生的反应，都应该属于这个范畴之内。我们要最大限度地考虑学生可能出现的各种反应，想好应对的办法。教学机智是应该具备，但防范于未然更能帮助我们掌握好课堂。
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