数学高考重要思想总结

“三个代表”重要思想是加强和改进党的建设的理论指南。“三个代表”重要思想为党在新世纪新阶段提出了新的任务和要求。江泽民在十六大报告中指出：

贯彻“三个代表”要求，必须使全党始终保持与是俱进的精神状态，不断开拓马克思主义理论发展的新境界；必须把发展作为党执政兴国的第一要务，不断开创现代化建设的新局面；必须最广泛最充分地调动一切积极因素，不断为中华民族伟大复兴增添新力量；必须以改革的精神推进党的建设，不断为党的肌体注入新的活力。所以，“三个代表”重要思想是我们党执政兴国成败的标准。它关系到我国的国计民生，关系到我国的繁荣发展，关系到中华民族的繁荣繁荣。

我们党成立伊来，益代表中国社会先进生产力、先进文化和人民利益的态度，领导中国人民进行新民主主义革命和社会主义建设。因此，只要我们党坚持和掌握邓小平理论和“三个代表”重要思想，就一定能够在前进的道路上取得胜利。一旦我们违反了邓小平理论和“三个代表”重要思想，在前进的道路上就会遭受挫折和失败。坚持邓小平理论和“三个代表”重要思想，是关党能否保持先进性和领导核心地位，是关社会主义事业的成败。

更是关系到我们人民的切身利益。

邓小平理论“是一个完整的科学体系，它是诸多历史条件综合运动的产物，也是一种历史发展的必然。“三个代表”是我们党的成立的基础、执政的基础、力量的源泉、党的思想建设、政之建设、组织建设和作风建设等，都要符合“三个代表”的要求。

所以，在以后的学习、工作和社会实践中，我要坚定不移的遵循邓小平理论和三个代表，以身为共产党员的纪律和要求来规范自己，做到心中有邓小平理论和三个代表，始终学习和积累邓小平理论和三个代表，只有这样，才能使我们矢志不移树立社会主义远大理想和建设有中国特色社会理论的共同理想，贯彻党的理论路线和根本宗旨。只有这样，我们才能走进共产主义社会，使我们的生活更加美好和充实，才能在发展中指导我们的思想文化生产，才能在实地做好工作。

✦ 数学高考重要思想总结 ✦

随机抽样

简介

(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

✦ 数学高考重要思想总结 ✦

当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。

分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是4和5,求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:①若4为底,则5为腰,三边长分别为4,5,5,可以构成三角形,此时周长为14;②若5为底,则4为腰,三边长分别为5,4,4,可以构成三角形,此时周长为13。

✦ 数学高考重要思想总结 ✦

高考数学重要知识点整理

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

6.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

人教版高三年级高考数学必考知识点

①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

⑧每个四面体都有内切球，球心

是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

[注]：

i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

简证：AB⊥CD，AC⊥BD

BC⊥AD.令得，已知则.

iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形

EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

高三数学高考复习知识点

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;

(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

✦ 数学高考重要思想总结 ✦

高考、中考将于6月举行。随着“考试月”的即将到来，学生心理问题引人关注。近日，《知心姐姐》杂志社的孙玉华教授在宁做以“从‘心’开始建立和谐美好人生”为题的心理健康教育专场报告会时指出，心理状态如何会直接影响到孩子的考试成绩。一个心理状态好的高考考生成绩可以提高60至100分，反之则会降低50分左右。

孙玉华教授认为，孩子的心灵和身体一样需要均衡的营养，孩子心灵成长需要五大营养。

第一份营养：肯定

调查结果显示：口头上无意的否定使孩子无法树立自信，孩子在得不到表扬和肯定的`环境中将会逐渐变得平庸。不管别人怎么说，父母的评价永远是孩子最在乎的。

第二份营养：自由

专家建议：作为家长应该给孩子四种自由。安排时间的自由，让孩子自己管理支配时间；零花钱的自由，尽早对孩子进行理财教育，让孩子养成良好的花钱习惯；读书的自由，培养孩子的阅读能力，为其养成终身阅读的习惯打下基础；兴趣的自由，孩子的兴趣会激发孩子的创新精神和潜能。

第三份营养：情感

培养孩子感动和善良的能力。父母们常常在无意间就冷漠了孩子们的爱心，只知道为孩子付出爱，而忘记了接受孩子给予的爱，孩子的心灵世界也慢慢变得冷漠了，而父母们却全然不知。

第四份营养：宽容

家长把自己放到和孩子同样的位置和孩子一起快乐一起伤心，更容易和孩子沟通交流，宽容孩子的错误和缺点比打骂更容易获得孩子的谅解。

第五份营养：梦想

每个孩子都有很多美好的梦想，在家长们的眼里也许很不现实，但是梦想是孩子的动力，作为父母应该保护孩子的梦想。

✦ 数学高考重要思想总结 ✦

进入高三,我们必须对自己所学的各科知识的有个全面的把握，作为高三学生熟记数学的每个公式,为你为期不久的高考作好准备。下面是小编为大家整理的关于高考数学必备的重要公式归纳，希望对您有所帮助!

高考数学万能公式

概率公式

定义:p(A)=m/n，全概率公式(贝页斯公式)某事件A是有B,C,D三种因素造成的`，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率

诱导公式

弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)sec(2kπ+α)=secα (k∈Z)csc(2kπ+α)=cscα (k∈Z)

角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)

对数的基本性质

如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：1.a^log(a)(b)=b2.log(a)(a)=13.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4.log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6.log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n

定积分

形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。

常见函数的导数公式

① C'=0(C为常数函数)② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q);③ (sinx)' = cosx④ (cosx)' = - sinx⑤ (e^x)' = e^x⑥ (a^x)' = (a^x) _ Ina (ln为自然对数)⑦ (Inx)' = 1/x(ln为自然对数 X>0)⑧ (log a x)'=1/(xlna) ,(a>0且a不等于1)⑨(sinh(x))'=cosh(x)⑩(cosh(x))'=sinh(x)

三角不等式

-|a|≤a≤|a||a|≤b<=>-b≤a≤b|a|≤b<=>-b≤a≤b|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1+z2+...+zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1-z2-...-zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn||z1|-|z2|-...-|zn|≤|z1±z2±。..±zn|≤|z1|+|z2|+...+|zn|

数学数列

等差数列通项公式：an﹦a1﹢(n-1)d等差数列前n项和：Sn=[n(A1+An)]/2 =nA1+[n(n-1)d]/2等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);等比数列前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)_q^n (n≠1)

高考必考数学公式

立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=c_h斜棱柱侧面积s=c'_h

正棱锥侧面积s=1/2c_h'正棱台侧面积s=1/2(c+c')h'

圆台侧面积s=1/2(c+c')l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi_r2

圆柱侧面积s=c_h=2pi_h圆锥侧面积s=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

锥体体积公式v=1/3_s_h圆锥体体积公式v=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积v=s'l注：其中,s'是直截面面积，l是侧棱长

柱体体积公式v=s_h圆柱体v=pi_r2h

图形周长、面积、体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则s=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)_(a+b-c)_1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s=absinc/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

高考数学公式总结

三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)

(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函数辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A2+B2)’(1/2)

cost=A/(A2+B2)’(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]_2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa_2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]_{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函数半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函数三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函数诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2

(3)1+(cotα)2=(cscα)2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0以及

sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

✦ 数学高考重要思想总结 ✦

两角和与差的三角函数公式

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos-cossin

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2=2sincos

cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

tan2=2tan/[1-tan^2()]

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)=(1+cos)/2

tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)

另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)

万能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*，

(因为cos^2()+sin^2()=1)

再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2=2tan/(1+tan^2())

然后用/2代替即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin^3()

cos3=4cos^3()-3cos

tan3=[3tan-tan^3()]/[1-3tan^2()]

三倍角公式推导

附推导：

tan3=sin3/cos3

=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)

=(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)

上下同除以cos^3()，得：

tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin

=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin

=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()

=3sin-4sin^3()

cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin

=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()

=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())

=4cos^3()-3cos

即

sin3=3sin-4sin^3()

cos3=4cos^3()-3cos

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要挣钱(音似正弦))

余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有余)

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角:山无司令(谐音为三无四立)三指的是3倍sin,无指的是减号,四指的是4倍,立指的是sin立方

余弦三倍角:司令无山与上同理

三角函数的和差化积公式

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

三角函数的积化和差公式

sincos=0.5[sin(+)+sin(-)]

cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]

心得体会大全顶流精选:
• 历届全会重要思想总结 | 十九大重要思想总结 | 技能高考思想总结 | 高中数学集合教案 | 数学高考重要思想总结 | 数学高考重要思想总结

coscos=0.5[cos(+)+cos(-)]

sinsin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-osy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

看过的还:

✦ 数学高考重要思想总结 ✦

导语：高考迫在眉睫，考生都在努力的复习当中，在冲刺阶段应该如何复习呢?下面就由小编为大家带来高考数学公式总结，大家一起去看看怎么做吧！

2017高考数学公式总结：

1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。

1-1，通项公式，

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

可用归纳法证明。

n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假设n=k时，等差数列的'通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

1-2，求和公式，

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+...+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同样，可用归纳法证明求和公式。(略)

2，a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列。

2-1，通项公式，

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

可用归纳法证明等比数列的通项公式。(略)

2-2，求和公式，

S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

=a+ar+...+ar^(n-1)

=a[1+r+...+r^(n-1)]

r不等于1时，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1时，

✦ 数学高考重要思想总结 ✦